Bir boşluk işaretinden bir sayıya
“Sıfır bir sayı mıdır?” Bu soru ilk bakışta çok basit görünür. Oysa insanlık bu sorunun cevabını bulmak için yüzyıllarca düşündü.
Sıfırın hikâyesi aslında iki ayrı fikrin hikâyesidir: Bir basamağın boş olduğunu gösteren bir işaret ve kendi başına üzerinde işlem yapılabilen bir sayı olarak sıfır.
Boş basamak sorunu
Babilliler altmışlık tabanda, basamak değerine dayalı bir sayı sistemi kullanıyordu. Ancak bin yılı aşkın bir süre boyunca boş basamak için ayrı bir işaretleri yoktu; aynı yazının hangi sayıyı gösterdiği çoğu zaman bağlamdan anlaşılıyordu.
MÖ 400 dolaylarında boş basamağı göstermek için iki eğik çivi işareti kullanılmaya başlandı. Kiş’te bulunan ve daha eskiye tarihlenen bir tablette de benzer bir amaçla kanca biçimli işaretler görülür. Bu işaret bir yer tutucuydu; tek başına bir sayı olarak düşünülmüyordu.
Dünyanın öbür ucunda Mayalar da yirmilik tabana dayanan basamaklı sistemlerinde, takvim hesaplarında sıfır için bir simge kullandı. Bu, aynı fikre birbirinden bağımsız kültürlerin de ulaşabildiğini gösteren güzel bir örnektir.
Hindistan’da sıfır bir sayı oluyor
Bugün kullandığımız onluk basamak sisteminin kökleri Hindistan’dadır. Gwalior’daki 876 tarihli bir taş yazıt, sıfırın küçük bir daireyle yazıldığı ve tarihi kesin kabul edilen en eski Hint kayıtları arasında gösterilir.
Asıl dönüm noktası ise 628 yılında Brahmagupta’nın yazdığı Brahmasphutasiddhanta adlı eserdir. Brahmagupta sıfırı yalnızca boş bir yer olarak değil, kuralları olan bir sayı olarak ele aldı:
Brahmagupta sıfıra bölmeyi de tanımlamaya çalıştı ve “sıfırın sıfıra bölümü sıfırdır” dedi. Bugün bu kuralı kabul etmiyoruz; yine de sıfırı ve negatif sayıları aritmetiğin içine alma çabası matematik tarihinin büyük adımlarından biridir.
Bağdat’tan Avrupa’ya
Hint rakamları ve sıfır, İslam dünyasındaki bilginler aracılığıyla yayıldı. Hârizmî’nin Hint hesap yöntemini anlatan eseri, sıfırı da içeren basamak sistemini tanıttı. Eserin Latince çevirilerinde adı “Algoritmi” olarak geçti; bugün kullandığımız algoritma kelimesi buradan gelir.
Arapçada “boş” anlamına gelen sıfr kelimesi, Türkçeye sıfır olarak geçti. Aynı kelime Latince ve İtalyanca üzerinden Avrupa dillerine de ulaştı.
1202 yılında Pisalı Leonardo, yani Fibonacci, Liber Abaci adlı kitabında dokuz Hint rakamını ve 0 işaretini Avrupalı okurlara tanıttı. Tüccarlar için yazılan örnekler, yeni sistemin hesaplamayı ne kadar kolaylaştırdığını gösteriyordu.
Sınıf için bir düşünme sorusu: Neden sıfıra bölemeyiz?
Bölmeyi çarpmanın tersi olarak düşünelim. 12 ÷ 3 = 4 diyoruz, çünkü 4 · 3 = 12. Peki 5 ÷ 0 bir sayıya eşit olsaydı?
Oysa hangi sayıyı sıfırla çarparsak çarpalım sonuç 0 olur, 5 olamaz. 0 ÷ 0 durumunda ise her sayı çarpmayı sağlar; tek bir cevap belirlenemez. Bu nedenle matematikte sıfıra bölme tanımsızdır. Brahmagupta’nın takıldığı yer de tam olarak burasıdır.
Hikâyeden kalan
Sıfır, “hiçbir şey” gibi görünen bir fikrin nasıl güçlü bir araca dönüşebileceğini gösterir. Bugün bilgisayarların ikilik sisteminde, koordinat düzleminin başlangıç noktasında ve sayı doğrusunun tam ortasında hep o vardır.
Öğrencilerle bu hikâyeyi konuşmak, matematiğin hazır verilmiş kurallardan değil, insanların sorduğu sorulardan ve yaptığı hatalardan doğduğunu fark etmelerine yardımcı olabilir.
