Fibonacci Sayıları Doğada Gerçekten Her Yerde mi?

Örüntüler, oranlar ve abartılan bir efsane

Bekir Giriş · 19 Ekim 2026 · 3 dk okuma

Bir çam kozalağını elinize alıp pullarının oluşturduğu sarmalları saymayı hiç denediniz mi? Bir yöne doğru kıvrılan sarmalları ve öbür yöne kıvrılanları ayrı ayrı sayarsanız, çoğu zaman karşınıza 8 ve 13 gibi tanıdık sayılar çıkar.

Bu sayılar, matematiğin en ünlü dizilerinden birine aittir: Fibonacci dizisi.

Bir tavşan probleminden doğan dizi

Pisalı Leonardo, yani Fibonacci, 1202 yılında yazdığı Liber Abaci adlı kitabında bir tavşan çiftinin aylar içinde nasıl çoğaldığını soran bir problem verir. Problemin cevabı her terimin, kendinden önceki iki terimin toplamı olduğu bir diziye götürür:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

Dizi Fibonacci’nin adıyla anılsa da aynı sayılar, Virahanka ve Hemacandra gibi Hint bilginlerinin şiirdeki hece ölçülerini incelediği çalışmalarda daha önce ortaya çıkmıştır. Matematikte aynı fikre farklı yollardan ulaşılması sık görülen bir durumdur.

Ardışık terimlerin oranı

Dizinin ardışık terimlerini birbirine böldüğümüzde ilginç bir şey olur:

• 5 ÷ 3 ≈ 1,667
• 8 ÷ 5 = 1,6
• 13 ÷ 8 = 1,625
• 21 ÷ 13 ≈ 1,615
• 34 ÷ 21 ≈ 1,619

Oranlar bir büyük bir küçük olarak salınır ve giderek aynı sayıya yaklaşır. Bu sayı altın oran olarak bilinir:

Doğadaki gerçek izler

Bitkilerde yaprakların, tohumların ve pulların dizilişine fillotaksi denir. Ayçiçeğinin tohum başında, çam kozalağında ve ananasın kabuğunda birbirini kesen iki sarmal ailesi görülür. Bu sarmalların sayısı çoğu zaman ardışık iki Fibonacci sayısıdır: Kozalakta 8 ve 13, büyük ayçiçeklerinde 34 ve 55 ya da 55 ve 89 gibi.

Bunun nedeni, büyüyen bitkide yeni oluşan her tohumun ya da yaprağın bir öncekine göre yaklaşık 137,5 derecelik bir açıyla yerleşmesiyle ilişkilendirilir. Bu açı “altın açı” olarak bilinir ve tohumların boşluk bırakmadan, verimli biçimde yerleşmesine yardımcı olur.

Ama her yerde değil

İnternette Fibonacci dizisinin ve altın oranın “her yerde” olduğu sıkça söylenir. Bilimsel bakış ise daha dikkatli olmamızı ister.

2016 yılında İngiltere’de yürütülen ve gönüllülerin yetiştirdiği 657 ayçiçeğinin incelendiği bir vatandaş bilimi çalışmasında, sarmal sayılarının çoğunun Fibonacci sayıları olduğu görüldü. Ancak sayımların yaklaşık beşte biri Fibonacci yapısına uymuyordu. Yani örüntü güçlüdür ama kusursuz bir kural değildir.

Ünlü yapıların veya tabloların altın orana göre tasarlandığı yönündeki pek çok iddia da ölçümlerle doğrulanamamıştır. Bir ölçüyü 1,6’ya yakın bulmak, onun bilinçli olarak altın orana göre tasarlandığını göstermez.

Matematik yalnızca örüntü bulmak değil, bulduğumuz örüntünün gerçekten var olup olmadığını sınamaktır.

Sınıfta deneyebileceğiniz bir etkinlik

• Öğrencilerden birkaç çam kozalağı ya da ayçiçeği fotoğrafı getirmelerini isteyin.
• Her iki yöndeki sarmalları ayrı ayrı sayıp bir tabloya yazsınlar.
• Sayıların Fibonacci dizisinde yer alıp almadığını kontrol etsinler.
• Uymayan örnekleri de tartışın: Sayım hatası mı, yoksa gerçekten farklı bir yapı mı?

Bu etkinlik örüntü, oran ve veri toplama becerilerini bir araya getirir. En önemlisi de öğrencilere iddiaları kanıtla sınama alışkanlığı kazandırır.