Bir oranın iki bin yılı aşan hesap yolculuğu
Hangi çemberi alırsak alalım, çevresini çapına böldüğümüzde aynı sayıyı buluruz: π. Bu oranın sabit olduğunu fark etmek bir şeydir; değerini hesaplamak bambaşka bir şey. İnsanlık bu ikinci iş için iki bin yılı aşkın bir süre uğraştı.
İlk yaklaşımlar
Eski Mısır’dan kalan Rhind Papirüsü’nde (MÖ 1650 dolayları) kullanılan hesap, π için yaklaşık 3,16 değerine karşılık gelir. Mısır ve Mezopotamya’da 25/8 = 3,125 gibi değerlerin kullanıldığı da bilinir. Bu değerler gündelik ölçümler için yeterince iyiydi.
Arşimet’in çokgenleri
MÖ 3. yüzyılda yaşayan Arşimet, π’yi tahmin etmek yerine onu iki sınır arasına sıkıştırmayı denedi. Bir çemberin içine ve dışına düzgün çokgenler çizdi: İçteki çokgenin çevresi çemberin çevresinden küçük, dıştakinin çevresi ise büyüktür. Kenar sayısını 6’dan başlayarak 12, 24, 48 ve 96’ya kadar iki katına çıkardıkça iki sınır birbirine yaklaştı.
96 kenarlı çokgenlerle ulaştığı sonuç şuydu:
Yani 3,1408 < π < 3,1429. Okullarda sık kullanılan 22/7 yaklaşımı da buradan gelir. Arşimet’in yönteminin asıl değeri, yalnızca bir sayı vermesi değil, yapılan hatanın en fazla ne kadar olabileceğini de göstermesidir.
Çin’de 355/113
5. yüzyılda Çinli matematikçi Zu Chongzhi, π için 355/113 değerini verdi. Bu kesir 3,1415929… eder ve π’nin virgülden sonraki ilk altı basamağıyla örtüşür.
Semerkant’ta on altı basamak
Uluğ Bey’in Semerkant’ta kurduğu bilim okuluna davet edilen ve onun en yakın çalışma arkadaşlarından biri olan Gıyaseddin Cemşid el-Kâşî, Temmuz 1424’te çemberin çevresi üzerine bir risale yazdı. Bu eserde 2π’yi altmışlık tabanda dokuz basamağa kadar hesapladı ve sonucu ondalık sistemde on altı basamağa çevirdi.
Bu doğruluk uzun süre aşılamadı; daha sonra Ludolph van Ceulen’in 20 basamaklık hesabıyla geride kaldı.
Bir harf, bir isim
π harfini bugünkü anlamıyla ilk kez 1706’da William Jones kullandı. Simgenin yaygınlaşmasında 1737’de onu benimseyen Leonhard Euler’in etkisi büyüktür.
Bitmeyen basamaklar
1761’de Johann Heinrich Lambert, π’nin iki tam sayının oranı olarak yazılamayacağını, yani irrasyonel olduğunu kanıtladı. Bu nedenle 22/7 de 355/113 de yalnızca yaklaşık değerlerdir; π’nin ondalık basamakları hiçbir zaman bitmez ve belirli bir blok hâlinde tekrar etmez.
Bilgisayarlar bu yarışı bambaşka bir ölçeğe taşıdı: 1949’da bir bilgisayar π’yi yaklaşık 2000 basamağa kadar hesapladı. Bugün hesaplanan basamak sayısı trilyonlarla ifade ediliyor.
Sınıfta deneyin
- Kapak, bardak, tabak gibi farklı boyutlarda yuvarlak nesnelerin çevresini bir iple, çapını cetvelle ölçün.
- Her nesne için çevre ÷ çap oranını hesaplayıp bir tabloya yazın.
- Sonuçların neden tam olarak 3,14159… çıkmadığını tartışın: Ölçme hatası nereden gelir, nasıl azaltılabilir?
Hakkımda sayfasındaki yuvarlanan çember etkinliğinde, bir tam turda alınan yolun çemberin çevresine eşit olduğunu da görebilirsiniz.
